Родился 19 марта 1930 года в городе Кузнецке Кемеровской области. Отец - Штоколов Тимофей Ильич (1901г.рожд.), участвовал в Гражданской войне, в 1938 году был назначен начальником ОСОВИАХИМА и служил в звании старшего лейтенанта; в сентябре по ложному доносу был объявлен врагом народа и исключен из партии (позднее, после долгих усилий, был в ней восстановлен); в 1941 году ушел добровольцем на фронт, и в 1942 году пропал без вести в боях под Ленинградом. Мать - Юрасова Елизавета Ивановна (1904-...), окончила церковно-приходскую школу, училась в гимназии, брала уроки игры на фортепиано. Супруга - Штоколова Надежда Петровна (1929-1990). Сыновья: Штоколов Александр Борисович (1954г.рожд.), Штоколов Тимофей Борисович (1962г.рожд.).
Борис Штоколов был вторым ребенком в семье, у него было четверо братьев и сестер. После ухода отца на фронт переехали к родственникам в Свердловск. В то голодное время все продавалось по карточкам, и, несмотря на помощь родственников, семья бедствовала. Чтобы помочь родным, 11-летнему Борису пришлось подрабатывать чисткой ботинок. На заработанные 200-300 рублей он покупал буханку хлеба, кусочек масла и бережно нес это богатство домой.
Уже в детстве у Бориса проявился хороший голос, доставшийся ему, похоже, в наследство от дедушки по линии матери, Ивана Григорьевича Юрасова, чистокровного татарина. В молодости дед пел на клиросе в соборе города Воткинска, обладал тенором небольшого, но очень красивого мягкого тембра.
Борис решил заняться пением. В то время у него был высокий дискант. Он успешно выдержал прослушивание в Киевской детской капелле, которая находилась в эвакуации в Свердловске, однако из-за болезни занятия пришлось прекратить.
Осенью 1944 года Борис из-за голода после 5-го класса бросил школу и уехал в школу юнгов Северного флота, которая находилась на Соловецких островах. В Архангельске на "деревянном" острове в Соломбале юнги прошли строгую медицинскую комиссию, им выдали флотское обмундирование: бушлаты, бескозырки, тельняшки.
Дорога из Архангельска на Соловки оказалась нелегкой. Пришлось пережить ожесточенные бомбежки вражеских самолетов, долгий, полный опасностей переход на транспорте "Вятка" в сопровождении эсминца "Куйбышев" и подводной лодки. На "Вятке" Бориса назначили командиром взвода в роту торпедных электриков. Певческий талант Штоколова пригодился и здесь. Помимо выполнения своих прямых служебных обязанностей он стал запевалой роты.
Наступила победоносная весна 1945 года. После сдачи экзаменов Борис попал на Балтику и был направлен на эсминец "Строгий". Эсминец совместно с другими кораблями и крейсером "Киров" участвовал в первом послевоенном параде на Неве в 1945 году. Принимал в нем участие и Штоколов.
Нелегкая военно-морская служба продолжалась. В свободное время Борис предавался мечтам о доме, о маме, брате и сестренках. Иногда во время ночной вахты поднимался в рубку к приятелям радистам, брал у них гитару и тихонько напевал. Как-то теплым вечером на закате, когда Штоколов пел под гитару "Маменька родная, сердце разбитое", его друг, услышав пение, сказал: "Слушай, Борис, тебе надо серьезно учиться и поступать в консерваторию". Тогда-то к Борису и пришло понимание того, каков истинный смысл его жизни - пение.
В Кронштадте Штоколов узнал, что за некоторыми юнгами приезжали родители и с разрешения командующего Балтийским флотом увозили их домой, чтобы они могли закончить школьное образование. За ним же приехать было некому: отец пропал без вести, на маме было четверо детей... И Штоколов решился уехать домой самовольно...
Ему удалось добраться до Свердловска. Там он увидел объявление о приеме в спецшколу ВВС © 11, которая обеспечивала бесплатное питание и давала среднее образование. Пройдя медицинскую комиссию, Борис был зачислен курсантом. Для него это было счастьем, поскольку без аттестата зрелости у него не было шансов попасть в консерваторию, а это в то время было его главной мечтой.
В спецшколе Борис занимался в вокальном кружке. Во время занятий он понял, что толком не знает, как брать ноты. Желание познать тайны постановки голоса, дыхания привело его к пожилой частной преподавательнице. С ней он выучил свой первый романс "Я тот, которому внимала...". Она же учила его правильной осанке, поведению, умению носить фрак.
Осенью 1948 года Штоколов был принят на вечернее отделение Уральской консерватории имени М.П.Мусоргского, на вокальный факультет. Занимаясь в консерватории, он одновременно сдал экзамены за 10-й класс.
Выпускной вечер в спецшколе стал для него судьбоносным. На вечере присутствовал командующий в те годы войсками Уральского военного округа Маршал Советского Союза Георгий Константинович Жуков. Он поздравлял выпускников с успешным окончанием учебы. После начался концерт самодеятельности. Штоколов смело вышел на сцену и спел "Грустные ивы" М.Блантера и "Эх, дороги" О.Новикова. Георгий Константинович поблагодарил выпускника за пение и сказал: "Таких, как ты, в авиации много, а тебе надо петь". Эти слова оказались пророческими. По распределению Штоколов попал в Серпуховское училище ВВС, но вскоре туда пришел приказ Маршала Советского Союза Г. К. Жукова: "Курсанта Штоколова Б.Т. направить на дневное отделение консерватории". Борис был счастлив!
Осенью 1950 года Штоколов поступил рабочим сцены в театр оперы и балета: хотел быть ближе к искусству пения, слушать солистов оперы, профессиональных вокалистов, учиться у них пению. В то время он обладал баритоном, но ему очень хотелось петь тенором, как пел его кумир Энрико Карузо. Он даже занимался по системе Карузо, и результаты этих занятий не замедлили сказаться.
Талантливого студента заметили. В 1950-1951 годах он стал солистом Свердловской филармонии, а 31 декабря 1951 года дебютировал на сцене Свердловского театра оперы и балета имени А.В.Луначарского, в котором ему довелось проработать солистом до 1959 года. Летом 1955 года на гастролях в Кисловодске Штоколов впервые спел арию Мефистофеля. В том же году он исполнил партию Гремина, в феврале 1957 года - партию Сусанина, в 1958 году - партии Дона Базилио и Рамфиса в "Аиде", а в 1959 году - Бориса Годунова в редакции Римского-Корсакова.
В 1959 году Штоколов получил приглашение от одного из лучших оперных театров страны - Театра оперы и балета имени С.М.Кирова в Ленинграде (ныне - Государственный академический Мариинский театр) и проработал в нем вплоть до 1990 года.
"Великий русский бас" - так написано о нем во многих энциклопедиях мира. Истинные театралы помнят, как ходили в Кировский "на Штоколова", приобщаясь к чуду вокала. Все, кто слышал и видел Штоколова на оперной сцене и на концертной эстраде, всегда не только поражались удивительной красоте голоса, но и восхищались его несомненным актерским мастерством. Певец давно почувствовал струны русской души. Его неповторимый голос одинаково сильно выражает страдания и боль, молодецкую удаль и стоическое мужество русских людей. "С этим артистом связано у меня одно из сильных театральных впечатлений 70-х годов, - вспоминает оперный режиссер, Заслуженный деятель искусств России Юрий Александров. - Когда в финале оперы "Судьба человека" он в роли солдата Андрея Соколова брал ребенка на руки и уходил в зал, у меня на глаза наворачивались слезы, что, признаться, бывало очень редко..."
В Кировском Б.Штоколов исполнил весь репертуар этого прославленного театра: был бессменным Мефистофелем, пел партии Сусанина, Руслана, Досифея в "Хованщине", князя Галицкого, Бориса Годунова (в партитуре Мусоргского) и многие другие. Всего он исполнил партии в более чем 45 операх классического и современного репертуара.
19 марта 2000 года Борис Штоколов праздновал 70-летний юбилей. Это событие было отмечено на сцене Мариинского театра постановкой спектакля "Садко" Н.А.Римского-Корсакова и выходом в свет очередного лазерного диска выдающегося певца.
Параллельно с выступлениями на оперной сцене Штоколов много выступал и продолжает выступать в концертных программах. Здесь он раскрывается как тонкий, психологически достоверный и точный иллюстратор русского романса и песни, зарубежной камерной музыки. Многие классические романсы в его исполнении стали подлинной классикой, эталоном. "Утро туманное", "Хризантемы", "Ямщик, не гони лошадей", "Гори, гори, моя звезда" и многие другие бисируются на концертах Б.Штоколова. Диапазон его концертной деятельности необъятен: Чукотка и Урал, Ленинград и Южная Корея, оперная сцена ведущего европейского театра и до отказа забитый маленький зал сельского клуба...
Б.Т.Штоколов - Народный артист СССР (1966), Народный артист России (1962), Заслуженный артист РСФСР (1958), лауреат Государственной премии, кавалер орденов Ленина, Октябрьской Революции, двух орденов Трудового Красного Знамени, ордена Отечественной войны II степени, почетный академик Славянской и Петровской академий.
Всю жизнь Борис Штоколов посвятил изучению тайны искусства пения бельканто, искусству дыхания и открытой глотки. Артист сам дошел до многих профессиональных секретов, которыми он поделился в книге "Гори, гори, моя звезда" с подзаголовком "Как надо петь", которая вышла в 1995 году. Это своеобразный учебник мастера, адресованный тем, кто хочет всерьез приобщиться к искусству вокала, а еще это объяснение в любви своему кумиру - Энрико Карузо.
Борис Тимофеевич неукоснительно поддерживает форму, терпеть не может мягких постелей. Перед репетицией любит затягивать на поясе широкий ремень, как это делают тяжелоатлеты. Однако тяжелоатлеты подходят к снаряду, а у певца - подход к ноте. Но только сам артист знает: чем более она "летуча", тем труднее ее взять.
Живет и работает в Санкт-Петербурге.