Давор Дуймович родился 22 сентября 1969 года в Сараево в рабочей семье. Его карьера началась в 1984 году, когда Эмир Кустурица и один из его ассистентов Мирослав Мандич встретили мальчика в сараевском кафе.
Кафе располагалось недалеко от магазина, где отец Давора обслуживал продовольственный стенд. Давор в этот день был с отцом и зашел в кафе за соком. А Кустурица как раз подбирал актеров для своего нового фильма "Папа в командировке", и искал мальчика на роль Мирзы.
Заметив четырнадцатилетнего Давора, он немедленно решил, что тот идеально подходит. Мандич и Кустурица сообща убедили отца Давора отпустить сына на пробы, и вскоре мальчик получил свою первую роль в кино.
После успеха картины "Папа в командировке", завоевавшей "Золотую пальмовую ветвь" в Каннах, Давор решил поступить в Академию кино, но первая попытка закончилась неудачей, и больше он к этому не возвращался. Он продолжал получать новые роли, и снялся в режиссерском дебюте второго помощника Кустурицы – Златко Лаванича. Картина называлась "Стратегия ворона"
В возрасте 18 лет Давор получил главную роль в картине Эмира Кустурицы "Время цыган", которая принесла ему звание одного из лучших молодых актеров Европы. Давор и его партнерша по фильму Синоличка Тройкова (сыгравшая Азру) были названы лучшей актерской парой экс-Югославии. А Давор так сроднился со своим персонажем, что и в жизни отзывался на имя Перхан.
Критики и зрители обратили внимание на некоторые аллюзии на "Крестного отца" в сюжетных линиях "Времени цыган" и внешнее сходство Давора с молодым Аль Пачино. А после того как Давор исполнил театральную роль капитана Скотта в спектакле "Лунное представление" молодого актера начали сравнивать с Дастином Хоффманом.
В 90-е годы Давор пристрастился к наркотикам. Он много раз пытался бросить, но безуспешно. К этому времени относятся его слова, обращенные к прессе: "героин делает то, что я не пожелаю своему худшему врагу".
Когда началась гражданская война, Давор жил в Сараево. Он провел там несколько месяцев, но, расстроенный происходящими событиями, уехал в Белград. Здесь он снялся в нескольких фильмах, самым известным из которых стала картина Эмира Кустурицы "Подполье".
После войны, Давор перебрался в Боснию и Герцеговину, в небольшой город Банья-Лука. Здесь он встретил актера Андрея Гартнера, вместе с которым основал Культурный фонд республики Сербия. Впоследствии этот фонд получил имя "Давора Дуймовича".
Из Банья-Луки Давор переехал в Словению, где остался со своей подругой. Свободное время он проводил на природе, с лошадьми.
31 мая 1999 года после продолжительной депрессии Давор совершил самоубийство в городе Ново Место.