Выходцы из купеческой семьи; жили преимущественно в Москве. Леонид Александрович родился в Нижнем Новгороде 28 ноября (10 декабря) 1880, учился в петербургской Академии художеств (1901–1909) у Л.Н.Бенуа; Виктор Александрович родился в Юрьевце (ныне Ивановская область) 28 марта (9 апреля) 1882, учился в петербургском Институте гражданских инженеров; Александр Александрович родился в Юрьевце 16 (28) мая 1883, учился в петербургском Институте гражданских инженеров (1901–1912), а также в художественных студиях К.Ф.Юона, Я.Ф.Ционглинского (1907–1911) и В.Е.Татлина (1912–1913) в Москве.
Среди их дореволюционных построек наиболее значителен неоклассический дом Сироткина в Нижнем Новгороде (1913–1915; с плафонной живописью работы А.Веснина). Со временем в их архитектурном стиле усилились черты рационализма, четкая функциональная структурность, чуждая декоративных излишеств. С 1914 Виктор и Леонид спроектировали целый ряд промышленных сооружений, зачастую решая попутно и масштабные градостроительные задачи по постройке новых поселений вокруг центрального градостроительного ядра; этими же проблемами они активно занялись и в первое десятилетие советской власти (работы Леонида в Шатуре, 1918–1925, Подольске, 1920–1923, и др.; Виктора же – в Кинешме, 1914–1917, Саратове, 1920–1922, Иванове, с 1925, и др.).
Проекты часто создавались в творческом содружестве, втроем или вдвоем. Особенно монументален исполинский комплекс Днепрогэса (1927–1932, руководитель проекта В.Веснин); здесь же, в Запорожье, под началом последнего были решительно обновлены принципы городской планировки – в группах новых жилых зданий, поставленных более свободно, «на зеленой площади», а не замкнутых по периметру улиц.
Образ «мира-фабрики» порою соседствовал в их творчестве с мотивами «мира-театра», а пафос социальных преобразований – с тонкой иронией. В данном плане особенно значительна роль Александра Веснина. Увлекшись под воздействием Татлина беспредметным искусством, он перенес свои авангардные эксперименты в сферу сценографии, плодотворно сотрудничая с Камерным и Малым театрами, а также с В.Э.Мейерхольдом. Вершиной его искусства в этой области считают спектакль Человек, который был Четвергом по роману Г.К.Честертона (1923, Камерный театр). В тех совместных проектах (здания «Ленинградской правды» и дома общества «Аркос», оба проекта – 1924) и осуществленных постройках братьев Весниных (Дворец культуры ЗИЛ, 1930–1934; дом Общества политкаторжан, ныне Театр-студия киноактера, 1931–1934), которые принадлежат к шедеврам мирового конструктивизма, строгая функциональная логика органически сочетается с изысканной зрелищностью. Однако архитектурные образы – благодаря воинствующему антиисторизму тогдашней государственной политики – входили в катастрофическое столкновение с реальностью (так, при возведении Дворца культуры ЗИЛ был демонстративно-пропагандистски разрушен Симонов монастырь, ценнейший памятник архитектуры 17 в.).
Умер Леонид Веснин в Москве 8 октября 1933.
Виктор Веснин был председателем Оргбюро Союза архитекторов СССР (1932–1939), первым президентом Академии архитектуры СССР (1939–1949), действительным членом Академии наук (с 1943). В качестве главного архитектора Наркомтяжпрома (с 1934) осуществлял руководство всем промышленным зодчеством СССР, равно как – в значительной мере – и строительством новых городов. В проектном творчестве Александра и Виктора теперь вновь, как и в их ранние годы, доминирует классицизм. Утопия и реальность по-прежнему остро противостоят друг другу, поэтому их наиболее честолюбивые (и неосуществленные) поздние проекты (дома Наркомтяжпрома, 1934–1936, и Совнаркома в Зарядье, 1940–1941) страдают гигантизмом, чуждым традициям московского зодчества.
Все братья были замечательными педагогами (преподавали в Высшем техническом училище, известном как «Бауманское», Вхутемасе-Вхутеине и Московском архитектурном институте).
Умер Виктор Веснин в Москве 17 сентября 1950, Александр – в Москве 7 ноября 1959. В Юрьевце существует музей А.А.и В.А.Весниных.