Родился 20 апреля 1927 года в городе Туле.
Фамильные корни Ореховых уходят вглубь веков. Дед, прадеды и прапрадеды были кузнецами.
В предвоенные годы жизнь семейства Ореховых сложилась непросто. У мамы было две сестры и старший брат Сергей – член правительства.
В 1937 году его объявили «врагом народа» и расстреляли. Ореховы в полной мере испытали судьбу членов семьи «врага народа»: отца исключили из партии, и вновь вступить в ее ряды он смог только на фронте.
Интерес к творчеству проявился у Юры Орехова с раннего детства – благодаря воспитанию мамы, которая окончила учительские семинары и очень любила рисовать. А первым профессиональным учителем рисования стал его школьный преподаватель – Константин Николаевич Скороходов – выпускник дореволюционного Строгановского училища. По его приглашению Юра Орехов поступил в кружок рисования, где занимался до Великой Отечественной войны.
Когда началась война, 14-летнего Юрия с сестрой и двоюродными братьями отправили в эвакуацию в Оренбург. Через год Юрий вернулся и сразу поступил на военный завод «Электросчетчик» в Мытищах, где проработал по 1945 год в инструментальном цехе, делая минные взрыватели, переговорные устройства для танкистов и летчиков, телефоны. Он стал слесарем-лекальщиком и одновременно учеником вечерней школы.
В августе 1945 года у Ярославского вокзала в Москве Юрий увидел большую афишу-приглашение на учебу в Строгановское училище. Успешно сдав экзамены, он стал студентом факультета монументально-декоративной скульптуры.
Его первыми учителями были великолепные скульпторы А. Л. Малахин и С. Рабинович. Рабинович умел увидеть в каждом из своих студентов творческую индивидуальность, направить и развить их способности. Позже Юрий Орехов стал одним из ближайших его учеников, а впоследствии и другом.
В 1953 году Юрий Орехов окончил Строгановку и приступил к самостоятельной работе скульптора. Ему предлагали крупные заказы, и он работал, работал, работал...
Особенно любил Орехов работать в камне. Причем лучшими он считал те работы, которые рубил сам от начала до конца.
Всего в его творческом активе около 30 памятников и скульптурных композиций, установленных в разных городах России и за рубежом. Среди них: Памятник воинам, погибшим в Гражданской и Отечественной войнах, установленный на Мемориальном холме Славы в городе Ялта (1968), памятник Герою Советского Союза Маршалу Советского Союза Ф.И. Толбухину в Ярославле (1972), памятник Ю.А. Гагарину в городе Гагарине (1974), Памятник великому русскому химику А.М. Бутлерову в Казани (1978), Памятник-ансамбль Н.С. Лескову в Орле (1980), Памятник-ансамбль, посвященный 1000-летию города Брянска (1985), Памятник Герою Советского Союза В.Д. Корнееву в городе Электросталь (1985), Памятник И.И. Шишкину в городе Елабуге (1986), Памятник И.Е. Репину в городе Чугуеве (1987), Памятник Александру Невскому, установленный в нише собора Александра Невского в штате Нью-Джерси (США, 1989), Памятник дважды Герою Советского Союза С.А. Афанасьеву в городе Клин (1990), Памятник жертвам трагедии в городе Осака (Япония, 1991), Памятник Виктору и Аполлинарию Васнецовым в городе Вятка (1992), Памятник четырежды Герою Советского Союза Маршалу Советского Союза Г.К. Жукову, установленный в Москве у станции метро Каширская (1992), Памятник В.В. Маяковскому, установленный в Государственном музее В.В. Маяковского в Москве (1993), Памятник четырежды Герою Советского Союза Маршалу Советского Союза Г.К. Жукову в Парке Победы на Поклонной горе в Москве (1995), Памятники А.С. Пушкину в Минске, Якутске, Вене, Париже (1999) и в Риме (2000) и др.
Много и плодотворно работал Юрий Орехов в области монументально-декоративной скульптуры. Среди его работ в этой области: рельеф «Музыка» (Высотный дом на Котельнической набережной в Москве, 1953), аллегорическая фигура «Наука» (Дом на Смоленской набережной в Москве, 1955), декоративная композиция «Космос» (Звездный городок, 1976), десять скульптурных композиций «Мир» («Материнство»), «Вся власть Советам», «Мы кузнецы...», «Наука», «Земля», «Хлеб», «Тыл», «Рабочий», «Красная армия», «Отечественная война» Мраморный зал в Кремле, 1983) и др.
С большим удовольствием Орехов работал в области мемориальной скульптуры. Этот вид пластики был интересен ему своей камерностью. Увековечивая память простых и известных людей, отражая их судьбы и характеры, скульптор тем самым как бы помогает создавать летопись современной жизни. Мемориальные доски, изготовленные скульптором, установлены на многих улицах Москвы и других городов. Среди них: Ю.А. Гагарину (Байконур, 1974), А.Н. Косыгину (Москва, ул. Грановского, 1980-е годы), академику И. Артоболевскому (Москва, ул. Тверская, 1980-е годы), народному артисту СССР А.В. Свешникову (Москва, ул. Тверская, 1980-е годы), народному артисту России А.А. Миронову (Москва, ул. Петровка, 22/2, 1988), Маршалу Советского Союза Г.К. Жукову (Москва, ул. Знаменка, 1991), народному артисту СССР Н.А. Крючкову (1999), народному артисту СССР С.Ф. Бондарчуку (2000).
Ю.Г. Ореховым сделано более 40 надгробий. Они находятся на Новодевичьем, Ваганьковском, Немецком и Кунцевском кладбищах Москвы. Это надгробия академику РАН Ю.А. Овчинникову (1990), В. Бялыницкому-Бируля (1958), художнику Д.А. Налбандяну (1955), скрипачу Л.Б. Когану (1987), композитору Е. Птичкину (1997), народным артистам А.А. Миронову (1988), Е.Н. Гоголевой (1994), Н.А. Крючкову (1998), И.С. Козловскому (1998), памятник-надгробие погибшим защитникам Белого дома (1992) и др.
Еще одна сторона таланта Ю. Орехова – его скульптурные портреты классиков мировой художественной культуры: П.И. Чайковского (1968), Н.В. Гоголя (1971), А.С. Пушкина (1974), И.В. Гете (1975), Н. Паганини (1980), Г.Ф. Генделя (1980), Н.С. Лескова (1981), И.С. Тургенева (1981), Ф.И. Шаляпина (1981), К.С. Станиславского (1981), И.Е. Репина (1985), А. Блока (1997) и др.
Творчество скульптора получило широкое признание в нашей стране и за рубежом. Он удостоен золотой медали ВДНХ СССР за скульптурную композицию А.С. Пушкин (1972), первой премии на Международном симпозиуме скульпторов в Вышних Ружбахах (Чехословакия) за композицию «Элегия» (1973), первой премии на Международном симпозиуме скульпторов в Хойесверде (Германия) за композицию «Счастье» (1975), первой премии на Творческом пленэре в Бургасе (Болгария) за скульптурную композицию «Кирилл и Мефодий» (1978), первой премии на Международном симпозиуме по скульптуре на Кубе за композицию «Спящая волна» (1983). В 1980 году ему было присвоено звание «Заслуженный художник РСФСР».
В 1975 году Ю.Г. Орехов был избран председателем художественно-экспертного совета по скульптуре Художественного фонда РСФСР. Позже – заместителем председателя правления Московского отделения Союза художников РСФСР, председателем художественно-экспертного совета Министерства культуры СССР.
С 1995 года Ю.Г. Орехов принимал деятельное участие в работах по воссозданию храма Христа Спасителя в Москве в качестве руководителя восстановления его скульптурного убранства. По его инициативе было создано товарищество «Скульптор», куда вошли более 50 талантливых скульпторов из разных городов России. Для храма Христа Спасителя в творческой мастерской Ю.Г. Орехова было воссоздано 48 скульптурных композиций, из которых 8 многофигурных. Среди них горельеф «Преподобный Дионисий благословляет князя Пожарского и гражданина Минина на освобождение Москвы от поляков», который расположен на северном фасаде храма Христа Спасителя, а также архангел Варахиил с цветами в руке и архангел Иегудиил с венцом в руке, расположенные над правой оконной аркой выступа на западном фасаде, горельефы «Рождество Христово» и «Святитель Стефан Пермский в епископском облачении с хартией пермского письма», расположенные на восточном фасаде храма.
Ю.Г. Орехов – народный художник России (1988), лауреат Ленинской (1984) и Государственной премий СССР (1982), действительный член Российской академии художеств (1995), почетный член Академии изящных искусств города Каррары (Италия, 1989). Он награжден орденом Почета (1997), золотой медалью Российской академии художеств (1997), серебряной медалью Академии художеств СССР (1988).
Был вице-президентом Российской академии художеств, академиком-секретарем отделения скульптуры Российской академии художеств, членом секции изобразительного искусства комиссии при Президенте РФ по Государственным премиям РФ, членом комиссии по премиям мэрии Москвы в области литературы и искусства, членом экспертно-консультативного совета по
монументально-декоративному искусству при Правительстве РФ, председателем президиума Фонда содействия скульпторам России.
Рабочий день скульптора начинался, как правило, в шесть – полседьмого, а заканчивался не раньше полуночи. Если оставалось время от выполнения бесчисленных дел, обязанностей, он его посвящал своим увлечениям. Предпочитал хорошую музыку и классическую литературу.
Скончался в 2001 году.