Родился 31 марта 1938 года в Москве. Отец – Збруев Виктор Алексеевич. Мать – Федорова Татьяна Александровна.
Свою родословную А. Збруев ведет со времен Петра I.
Его бабушка по линии матери была баронессой, мама – столбовой дворянкой. Отца своего он живым не застал. Тот работал заместителем наркома связи СССР и был расстрелян в 1937 году. Мать происходила из адвокатской семьи, но работала на кинофабрике имени Чайковского. Как жена врага народа она должна была отсидеть пять лет в лагерях, но учитывая то, что она ждала ребенка, лагеря были заменены ссылкой в город Рыбинск. После ссылки мать и пятилетний Александр вернулись в свою квартиру на Арбате, которая к тому времени стала коммунальной.
На формирующийся характер мальчика во многом повлияла улица. Парень всегда мог постоять за себя, и это качество осталось в нем на всю жизнь. Впоследствии он скажет: «Я благодарен улице за то, что она научила меня надеяться только на себя». В школе Александр учился плохо, и основным его увлечением был спорт. Он занимался боксом и гимнастикой, в которой добился определенных успехов и даже получил первый разряд.
Однако впоследствии его интересы переместились в сторону театра. По его словам, они всем двором ходили на спектакли Вахтанговского театра, и после окончания школы ему и в голову не приходило, что можно пойти учиться куда-то кроме Щукинского училища. Тем более, что в его жизни произошла «судьбоносная» встреча с женой Евг. Вахтангова, которая была подругой его матери. Она в домашних условиях “приняла у него экзамен” и благословила на артистическую стезю. С первого же захода Александр сдал экзамены в училище и стал учиться на курсе Владимира Этуша.
По словам близких людей, он еще в студенческих спектаклях стремился уйти от своих внешних данных и играл в основном характерные роли: хромых, лысых, толстых и старых персонажей. Но первой его работой в кино стала роль молодого парня Димки в фильме «Мой младший брат». Кинокартина вышла в 1962 году и принесла Александру и его партнерам Андрею Миронову и Олегу Далю серьезное признание зрителей.
Попав в 1961 году после окончания театрального училища в труппу Театра имени Ленинского комсомола, А. Збруев на первых порах не имел интересных, серьезных ролей. Это продолжалось до тех пор, пока в театр в 1963 году не пришел великий режиссер Анатолий Эфрос. Именно в этот период начался взлет театральной карьеры Александра Викторовича. Уже в первые годы совместной работы с А.В. Эфросом актер сыграл несколько замечательных ролей – своих молодых современников – в спектаклях «До свидания, мальчики», «День свадьбы» и др. Особый успех выпал на долю его героя Марата Евстигнеева, жителя блокадного Ленинграда, в спектакле по пьесе А. Арбузова «Мой бедный Марат».
В 1963–1965 годах А. Збруев снялся в нескольких запомнившихся зрителям кинофильмах: «Путешествие в апрель» (1962), «Пядь земли» (1964), «Чистые пруды» (1965) и др.
Театральные и киногерои А. Збруева отличались простотой, ироничностью и непосредственностью, они были лишены какого бы то ни было пафоса, показухи и модного в те годы комсомольско-молодежного энтузиазма. Необычным и непривычным зрительскому глазу, воспитанному на стереотипах соцреализма, стал его Алешин – сотрудник ОБХСС – из фильма «Два билета на дневной сеанс» (1966). Тем не менее успех у этого фильма и героя Збруева был большой.
В 1970-е годы популярность Александра Збруева выросла еще больше. Особую роль в его жизни сыграл фильм «Большая перемена» (1972–1973) режиссера Алексея Коренева, в котором Александр сыграл ставшего впоследствии знаменитым Ганжу. Три десятилетия этот фильм не сходит с экранов телевизоров и своей популярностью в определяющей степени обязан персонажу Александра Збруева. По словам самого актера, слава Ганжи иногда очень помогала ему в бытовых вопросах, выручала в условиях повального товарного дефицита того времени.
Из других киноработ А. Збруева следует отметить фильмы: «Где 042» (1969), «Опекун» (1970), «Антрацит» (1971), «Марат, Лика, Леонидик» (1971), «Круг» (1972), «Романс о влюбленных» (1974), «Победитель» (1975), «Повесть о человеческом сердце» (1975), «Мелодии белой ночи» (1976), «Меня это не касается» (1976).
В 1973 году в Театр имени Ленинского комсомола пришел новый художественный руководитель – Марк Захаров, и закатившаяся было после ухода А. Эфроса звезда этого театра засияла вновь. Театр стал культовым, кумирами стали и его ведущие актеры, в том числе Александр Збруев. Актеру порой приходилось сдерживать настоящие осады поклонниц, что причиняло немалые неудобства.
Александр Збруев блистательно играл и в первых спектаклях М. Захарова, и в более поздних. Несмотря на то что он в эти годы не сыграл в театре адекватной своему таланту роли, его работы в спектаклях «Автоград XXI» (Хотынский), «Иванов» (Боркин), «Диктатура совести» (Андре Марта) и других надолго запомнились каждому, кто их видел. Пронзительно, достоверно и эмоционально сыграл актер деревенского учителя Хорию Мироновича в пьесе Иона Друцэ «Хория». Несомненной удачей актера можно считать роль Клавдия в спектакле «Гамлет», который на сцене Театра имени Ленинского комсомола поставил Глеб Панфилов. Клавдий Александра Збруева оказался не трафаретным злодеем, в нем был узнаваем нарождающийся в стране класс жестких, умных прагматиков, не останавливающихся для достижения своих целей ни перед какими жертвами.
В те же годы Александр Збруев активно снимался в кино. В 1980-е годы он сыграл большие роли более чем в 20 фильмах. Среди них: «Выстрел в спину» (1980), «Такие же, как мы!» (1980), «Кольцо из Амстердама» (1981), «Тайна записной книжки» (1981), «Наследница по прямой» (1982), «Семь часов до гибели» (1983), «У опасной черты» (1983), «Шел четвертый год войны» (1983), «Тайна виллы “Грета”» (1984), «Батальоны просят огня» (1985), «Зина-Зинуля» (1986), «Попутчик» (1986), «Свободное падение» (1987), «Филер» (1987), «Автопортрет неизвестного» (1988), «Черная роза – эмблема печали, красная роза – эмблема любви» (1989).
Признание зрителей получили его работы в фильмах М. Захарова «Дом, который построил Сфивт» (1983) и «Убить дракона» (1988). Свойственная Збруеву особая бережность по отношению к своему герою – маленькому человеку – проявилась в его ролях в фильмах «Успех» (1984), «Одинокая женщина мечтает познакомиться» (1986), «Храни меня, мой талисман» (1986) и др. В этих работах актер, как в ранние студенческие годы, пытался отойти от определенных стереотипов в проявлении своей актерской индивидуальности и стремился к простоте, проникновенности и глубине постижения образа.
При всей своей огромной популярности, Александр Збруев никогда не пользовался особой любовью власть предержащих как в государственных органах, так и у руководства творческих союзов. Объяснялось это, наверное, сложным, непокорным характером этого человека. Случалось, что Збруева не выпускали на съемки за границу и даже не присуждали заслуженные премии за роли в кино. Так случилось с одной из самых заметных и пронзительных его работ – ролью в фильме «Ты у меня одна». За эту роль актеру прочили, но не присудили главную кинематографическую премию страны – «Нику». Учредители и жюри премии не приняли во внимание ни признание этой роли коллегами-кинематографистами, ни огромную любовь зрителей, которую актер заслужил за эту интереснейшую и глубокую роль.
В 1990-х годах актер также продуктивно работал в кино, снявшись более чем в 10 фильмах, в том числе «Дом на Рождественском бульваре» (1992), «Желание любви» (1993), «Золото» (1993), «Кофе с лимоном» (1994), «Маэстро вор» (1994), «Все будет хорошо» (1995), «Шизофрения». Особое место занимает его сотрудничество с кинорежиссерами Дмитрием Астраханом в упомянутом выше фильме «Ты у меня одна» (1993) и Тиграном Кеосаяном в картине «Бедная Саша». В фильме А. Кончаловского «Ближний круг» (1992) Александр Збруев сыграл на первый взгляд абсолютно несвойственную своему актерскому имиджу роль – Сталина. По признанию критиков и зрителей эта эпизодическая роль стала в фильме одной из основных по значимости и одним из лучших воплощений образа «кремлевского горца» на отечественном экране.
В 1990-е годы и в начале XXI века актер сыграл запоминающиеся роли в своем родном театре – Сержа в «Школе для эмигрантов», Астлея в «Варваре и еретике» по «Игроку» Достоевского, Ягужинского в спектакле по последней пьесе Г. Горина «Шут Балакирев», Машу в «Tout payе, или Все оплачено», Прибыткова в спектакле «Ва-банк». В этих ролях (как и во всех прошлых) проявилась одна из главных черт актерского дарования А. Збруева – абсолютная педантичная точность соблюдения режиссерского рисунка роли в сочетании с полной свободой импровизации. Вместе с тем актер считает, что еще не сыграл своей «главной» роли в театре, и очень сожалеет о том, что в его «послужном списке» еще мало ролей классического репертуара. Однако надо признать, что именно в пьесах У. Шекспира, А.П. Чехова, А.Н. Островского, А. Арбузова наиболее полно раскрылся талант этого замечательного актера.
Творческая неудовлетворенность собой и своей актерской судьбой, наверное, объясняется некоторой актерской обособленностью А. Збруева в театре. По мнению специалистов и зрителей, актеру по плечу более масштабные, психологически более глубокие роли, чем те, которые ему удалось сыграть в своеобразном, «неактерском» театре М. Захарова.
В 1995 году Александр Збруев стал осваивать еще одну очень необычную для себя роль – бизнесмена. Он с помощью привлеченных денежных средств открыл при своем театре ресторан «ТРАМ» (Театральный ресторан актеров Москвы), который стал очень популярным в актерской среде. Александр Викторович считает новое занятие абсолютно нормальным явлением, не противоречащим основной работе. Это свидетельствует о том, что А. Збруев, в отличие от многих своих коллег, абсолютно органично вписался в новые рыночные реалии, не желая быть материально и морально зависимым от внешних обстоятельств. «Надеяться только на себя!» – это девиз Александра Збруева с детства.
В 2000 году А. Збруев начал преподавательскую деятельность, набрав актерский курс в РАТИ.
В настоящее время А. Збруев пребывает в великолепной физической и профессиональной форме и всегда чувствует себя, по его же словам, таким же сорванцом, как его Ганжа в «Большой перемене».
В 1989 году А.В. Збруеву присвоено звание народного артиста России. В 2003 году стал лауреатом Государственной премии РФ. Дважды удостоен премии «Кинотавр» в номинации «Приз за лучшую мужскую роль».
Живет и работает в Москве.