Робин родился 9 марта 1945 года в английском городе Кэтфорд. В начале 60-х он перебрался в Лондон, где играл в различных местных командах. Самой известной из этих групп была "The Paramounts", специализировавшаяся на ритм-энд-блюзовых каверах и выпустившая порцию синглов в период с 1963 по 1965 годы.
Именно в рядах "Paramounts" Трауэр познакомился с Гэри Брукером, который позже перетащил его в свой новый коллектив.
В "Procol Harum" гитарист задержался на несколько лет, поучаствовав в создании таких классических альбомов как "Procol Harum", "Shine on Brightly", "A Salty Dog", "Home" (на этой пластинке звучала популярная композиция Робина, "Whiskey train") и "Broken Barricades".
В 1972 году Трауэр понял, что рамки этой группы ему стали тесны, и ушел начинать самостоятельную карьеру. Свой сольный проект гитарист озаглавил просто – "Robin Trower Band". В состав "бэнда" вошли поющий басист Джеймс Дюар и барабанщик Рег Исидор, впоследствии замененный на Билла Лордана. Дебютный альбом, "Twice removed from yesterday", не произвел особого впечатления на публику и лишь ненадолго зацепился за конец второй сотни "Billboard". Прорыв случился на следующий год, когда вышел "Bridge of sighs". Мощная гитара в духе "Jimi Hendrix experience" времен "Electric Ladyland", сопровождаемая не менее мощным вокалом Дюара, сделали свое дело, и альбом с ходу ворвался в горячую десятку.
И хотя превзойти энергию "Bridge of sigh" Робину больше не удалось, его акции в семидесятых годах продолжали расти. Приобретя хедлайнерский статус, "Robin Trower Band" выпустили ряд достойных альбомов таких как "For earth below", "Robin Trower live!", "Long misty days" и "In city dreams".
К началу 80-х карьера Трауэра пошла на спад, и продажи пластинок стали неуклонно уменьшаться. В 1981 году Робин начал сотрудничать с Джеком Брюсом, но после выпуска пары альбомов ("BLT", "Truce") их совместный проект распался. Гитарист вернулся к сольной карьере и попытался расширить аудиторию слушателей, модифицировав свой блюз-роковый стиль. Однако старания его оказались напрасными, и Трауэру никак больше не удавалось пробиться к вершине чартов. В 1991 году музыкант вновь был замечен в рядах "Procol Harum", когда записывался "Prodigal stranger".
Затем Робин вошел в кооперацию с Брайаном Ферри и помог ему в работе над альбомами "Taxi" и "Mamouna", причем на последнем из них гитарист значился еще и как сопродюсер. В 1995-м вышел еще один "харумовский" диск с участием Трауэра, "The long goodbye", после чего музыкант возобновил выпуск сольных пластинок, появившись еще разок у Ферри на альбоме "Frantic".