Физические модели в управленческом консультировании: междисциплинарный и трансдисциплинарный подходы

Крючков В.Н.

Опубликовано в номере: Менеджмент в России и за рубежом №3 / 2002

Введение

И если у советчика установилось мнение, ничем не смущенное и не подверженное сомнению, то пусть властелин следует ему и не ополчается на него, если воспоследует промах и постигнет ошибка, ибо Божественные предначертания сокрыты, а Божественный рок – победитель.

Аль-Маварди

Судьба консультанта в России извилиста и непредсказуема. Как правило, от него ждут сюрпризов, фокусов, легкого и приятного ошеломления. И если он буднично указывает на то, что зарплату сотрудникам, все-таки, надо платить; что разработанные планы и программы надо выполнять; а основная причина всех затруднений и неудач, преследующих фирму в последнее время, – сам руководитель (босс, хозяин, председатель и т.д.) и его излишняя уверенность в том, что его удачливость бесконечна, юмор потрясающ, а обаяние безгранично… в ответ (в лучшем случае) последуют вежливые рассуждения о том, что, к сожалению, ничего нового он (консультант) не сказал; что все, им сказанное, было понятно и без такой (!) высокой квалификации (и еще более высокой оплаты) и что, к еще более глубокому сожалению, результаты его работы не оправдали ожиданий.

 

 

Лично мне этот коан[1] помог решить Андрей Левкин с помощью простой и емкой формулы (все-таки, мехмат МГУ никакой редактурой сайтов не прикроешь – коротка кольчужка[2]): «Идущему на бабочек носороги до фени». Действительно, клиент формулирует достаточно ясно: «Не оправдал ожиданий…» Значит, все дело в расшифровке ожиданий.

И тут очень кстати пришлась прочитанная недавно статья об эффекте плацебо в медицине. Согласно данным Службы технологической оценки, только 20 процентов принятых в США медицинских процедур на сегодняшний день прошли проверку в ходе строгих объективных исследований с учетом эффекта плацебо. Таким образом, 80 процентов того, что делают с нами врачи, основывается просто на прецеденте и надежде[3]. Вот оно – прецедент и надежда!

Клиент обращается к консультанту в минуту душевной невзгоды - он испытывает кризис самоуверенности и ждет, что консультант сделает легкий укол или даст чудодейственную таблетку и уверенность (вдруг!) восстановится. А тот вместо этого долго мнет живот и меланхолично заявляет, что печень вялая, сердчишко шалит и вообще - кончать пора с этой хиромантией.

Плацебо, плацебо и еще раз – плацебо! Именно грамотная, научная модель и должна сыграть роль чудодейственной таблетки и дать надежду. А роль прецедента играет тот факт, что модель берется из признанной и вызывающей уважение своей кастовостью области науки, каковой может являться физика, термодинамика, биология, анатомия, лингвистика, история etc. Это особенно важно, поскольку в управлении и экономике обычно разбираются все, а консультант должен быть защищен ореолом некоторой недосягаемости[4].

Но пусть консультант будет осторожен[5] - ведь только профессионализм может удержать его на грани, за которой начинается плутовство. Как показывает опыт, использование эффекта Форера (Барнума[6]) в строго дозированных количествах весьма благотворно влияет на восприятие рекомендаций консультанта заказчиком, но это - тема отдельной статьи.

Междисциплинарность и трансдисциплинарность

В Америке, а там традиционно сильны экономические школы, лучшие экономисты вышли из среды ученых, которые раньше занимались теоретической физикой или математикой.

Жорес Алферов[7]

Управление предприятием требует от руководителя знания основ производственных процессов, что, в свою очередь, требует знаний естественных наук. Кроме того, руководитель имеет дело с коллективом и просто обязан знать основы психологии и социологии. Устойчивое развитие предприятия во многом зависит от правильного использования экономических законов и грамотного финансового управления. Иначе говоря, руководитель должен быть всесторонне образованным человеком и иметь знания в областях, весьма далеко расположенных друг от друга в нашем высокоспециализированном высшем образовании.

Что же можно сказать о требованиях к знаниям человека, который претендует на то, чтобы учить руководителя в сложных ситуациях? Каким образованием и навыками должен обладать консультант по управлению, чтобы, во-первых, найти решение там, где его не могут найти специалисты предприятия, а во-вторых, чтобы эти специалисты поверили ему и приняли это решение к действию? Какой сложности модели, зачастую синтезирующие в себе результаты нескольких наук, должен разрабатывать и применять консультант по управлению?

Теоретическая литература по междисциплинарности различает несколько подходов, которые используют перспективы и методологии многих дисциплин. Эти подходы включают в себя следующие[8]:

1. Многодисциплинарный
2. Кросс-дисциплинарный
3. Плюрадисциплинарный
4. Междисциплинарный
5. Трансдисциплинарный

Многодисциплинарный подход располагает «веером» раздельные вклады избранных дисциплин в проблему или спорный вопрос – без какой-либо попытки синтезировать их.

Кросс-дисциплинарный подход, наоборот, всячески выделяет преимущества использования одной дисциплины, и хотя кросс-дисциплинары обычно применяют более одной дисциплины, вторая дисциплина становится скорее пассивным объектом изучения, чем активной системой мышления.

Плюрадисциплинарный подход также использует множество дисциплин, имеющих отношение к теме исследования, и делает попытку сравнить и противопоставить их методологии и сущности, имея целью выявить в каждой скрытое знание и организовать обсуждение этих методологий.Тем не менее, в плюрадисциплинарном подходе не содержится попытки объединения дисциплин.

Междисциплинарный подход широко определен в литературе как подход, практикующий исследования, которые используют две или более дисциплин и который ведет к объединению понимания дисциплин.

Трансдисциплинарный подход провозглашает основным «предметом веры» лежащее в основе всего единство знания в поиске сверхдисциплины.

Очевидно, что наибольшей продуктивностью обладают междисциплинарный и трансдисциплинарный подходы – именно они позволяют создавать новые модели и новое знание. Причем, наиболее продуктивным представляется использование междисциплинарных моделей в сочетании с трансдисциплинарным подходом.

Большой опыт использования междисциплинарного и трансдисциплинарного подходов накоплен коллективом Института комплексных проблем Санта Фе (США, штат Нью-Мексико). Созданный в 1984 году по инициативе ряда финансовых групп США, Институт с самого начала взял курс на полноценное использование методов естественных наук в экономике.

Согласно Миссии института, одной из основных характеристик исследований, проводимых учеными института, является трансдисциплинарность[9], которая понимается как:

Трансдисциплинарный - тема исследования выходит за рамки любой отдельной научной дисциплины и не может изучаться в достаточной мере в традиционных дисциплинарных контекстах. Исследователи Института Санта Фе «сшивают» вместе множество разнообразных научных подходов, продуцируемых увеличивающимся набором инструментов. Чтобы развивать такие исследования, Институт Санта Фе должен собирать и обеспечивать адекватные ресурсы для широкого научного и академического сообщества, нащупывая общий язык и принципы.

Есть два пути к разработке междисциплинарных моделей: создание многодисциплинарных команд единомышленников и формирование «внутренней трансдисциплинарности» через дополнительное образование самого консультанта. Как показывает мой опыт, наиболее эффективно сочетание этих путей.

На мой взгляд, именно трансдисциплинарный подход дает консультанту мировоззрение, позволяющее создавать междисциплинарные модели, наиболее адекватно отражающие сложность проблемных ситуаций и формулировать результаты в терминах, понятных руководству предприятий, или хотя бы вызывающих у них уважение.

В отечественной экономике накоплен некоторый опыт применения физических моделей в экономике, изложенный в монографиях Голубенцева[10], Разумихинаhref="/redir.php?url=www.klerk.ru/boss/#_ftn11">[11] и Кучина[12]. Однако, счастливой судьбу этих книг не назовешь, поскольку ссылок на них в экономической литературе почти нет.

Тем не менее, исследования в этом направлении продолжаются, скромным примером чего, в частности, являются и разработки автора данной статьи. Рассмотрим некоторые примеры разработки и использования в практике управленческого консультирования междисциплинарных (физика&экономика) моделей.

Осциллятор Ван-дер-Поля[13]

Мы получили заказ на анализ и прогноз экономического состояния фирмы “Омский бекон” (далее будем называть ее просто фирмой). Были использованы данные годовых бухгалтерских отчетов за 15 лет, приведенные к сопоставимым значениям. Анализ временных рядов с помощью метода Бокса-Дженкинса и моделирование с помощью модифицированной производственной функции Кобба-Дугласа позволили выявить некоторые закономерности развития фирмы, но мы продолжали поиск характеристических кривых на графиках взаимозависимости одних показателей от других. И наконец, поиск увенчался успехом - в результате визуального анализа на одном из графиков появились признаки нестандартного поведения экономической системы. Это оказался график зависимости производительности труда от фондовооруженности. Это было вдвойне интересно, поскольку эта зависимость довольно подробно исследована в отечественной науке.

Как учит классика, эта зависимость описывается монотонной функцией и соответствующей S-образной кривой, но в нашем случае кривая вела себя нестандартно. Я показал ее физику-теоретику[14], попросив поискать аналогию. Надо отдать должное физику (впоследствии ставшему моим соавтором) - он не изумился настырности экономиста, а погрузился в задачу и вскоре выдал первую гипотезу: осциллятор Ван-дер-Поля со смещением точки подвеса. Забегая вперед, скажу, что ценность найденной зависимости в том, что в классическую модель зависимости производительности труда от фондовооруженности была введена обратная связь, интерпретация которой выявила дополнительную зависимость, заметно обогащающую классическую модель.

Однако, самое время рассмотреть зависимость производительности труда от фондовооруженности в «Омском беконе».

Итак, что же нам известно из эксперимента?

Прежде всего, величины “производительности труда” p (ПТ) и “фондовооруженность” f (ФВ) данного предприятия за 15 лет. Изобразим эти данные на f-p плоскости точками (см. Рис. 1а). Теоретически подкованный экономист, находящийся под гипнозом классической модели, исповедующей монотонность всего происходящего, благополучно поместит все точки в достаточно узкий S-образный коридор (Рис. 1б), проведет внутри него кривую K (исходя из среднеквадратичных или других столь же гуманных соображений) и объявит, что это и есть настоящая зависимость p от f, а все отклонения от нее - флуктуации. Он даже не обратит внимания на точку B, не попавшую в коридор и “вместе с водой выплеснет и ребенка”.

Экономист-естествоиспытатель (а мы постараемся быть таковыми) употребляет волшебное слово “флуктуация” лишь в самых крайних случаях, когда другого объяснения не может придумать. Он рассматривает фирму как динамическую систему, т.е. считает, что основные зависимости, характеризующие работу фирмы, могут быть выявлены как результат временных изменений соответствующих величин.

Например, в данном случае речь идет о зависимостях производительности труда и фондовооруженности от времени. Поэтому представляется интересным расставить все точки (Рис. 1а) в хронологическом порядке (заметим, что на Рис. 1б тоже есть упорядоченность по времени, но не для отдельных точек, а для совокупностей точек, лежащих близко друг к другу).

Как видно на Рис. 2а, получается ломаная линия с петлями. Сгладим ее немного (сохраняя при этом характерные черты). На кривую, изображенную на рис. 2б, уже приятно смотреть. Посмотрим на нее. Сразу видно, что отклонения от магистрального направления располагаются не случайно, а образуют петли.

Те, кто знакомы с теорией колебаний (хотя бы издалека видели хоть одну книгу) без труда узнают в этих петлях фазовый портрет[15] осциллятора (его часто рисуют на обложках), причем, скорее всего, не простого осциллятора, изображенного на Рис. 3а, а осциллятора, совершающего автоколебания[16].

Причем, положение равновесия, около которого происходит колебание, - перемещается: сначала оно находилось в точке A, потом в результате какого-то воздействия (по-видимому, - внешнего) перехало в точку C. И переезд был не простой - сначала резкий скачок f, а потом (вызванное, по-видимому, этим скачком) изменение p.

Теперь легко представить себе механическую систему, динамика которой похожа на динамику нашей фирмы. Это - осциллятор, совершающий автоколебания, причем положение равновесия осциллятора может изменяться под внешним воздействием. Осциллятор изобразим как грузик на пружинке (причем пружинка не простая, а “волшебная” - в противном случае получатся не автоколебания, а затухающие колебания). Пружинку прикрепим к опоре, которая неподвижна при малых колебаниях, но может сдвигаться с места при достаточно сильном воздействии на нее. Например, в качестве такой опоры подойдет ящик с опилками, стоящий на шероховатой поверхности. Все, “машина” готова (см. Рис. 4):

Рис. 4

Посмотрим, как она работает и каким ситуациям в жизни фирмы соответствуют элементы ее поведения:

№ п/п	Модель (машина)	Кривая (Рис. 2б)	Объект (фирма)
1	2	3	4
1	Ящик вместе с грузиком медленно подтаскивают к точке O1.	Участок A.	Начала строиться первая очередь с постепенным вводом в эксплуатацию.
2	Ящик оставлен около точки O1; грузик начал колебаться около этой точки.	Точка A.	Сдана в эксплуатацию вся первая очередь.
3	Грузик совершает автоколебания около точки O1.	Участок AB. Возникает предельный цикл.	Значения ПТ и ФВ колеблются около координат точки O1 - прекратился монотонный рост производительности труда!
4	Очень сильно дернули за грузик.	Участок BD. Резкий скачок величины f.	“Резко” сдана в эксплуатацию еще одна очередь. Фондовооруженность скачкообразно возросла.
5	В результате сильного растяжения пружины ящик переместился к точке O2 .	Участок DC.	“Ответный” скачок производительности труда.
6	Ящик остановился. Грузик совершает автоколебания возле нового положения равновесия - точки O2 .	Участок, следующий за точкой C. Снова возникает предельный цикл.	Повторяется неприятная ситуация (см. выше п. 3).

Что же продемонстрировала наша модель?

Во-первых, она открыла нам и заказчику глаза на природу процесса развития фирмы.

Во-вторых, помогла выявить взаимный характер влияния ПТ и ФВ друг на друга - если бы ФВ не зависела от ПТ, всегда можно было бы увеличить производительность труда, увеличивая насильственно фондовооруженность.

В-третьих, заказчик (руководитель) получил инструмент для выработки “зрячих” решений. Попытка выйти из первого цикла в нашем примере была предпринята заказчиком “вслепую”, в духе экстенсивных методов хозяйствования. После сдачи в эксплуатацию второй очереди фирма исчерпала ресурсы такого подхода, поскольку достигла пределов роста, и руководство предприятия оказалось перед необходимостью искать другие методы повышения ПТ – переводя на язык нашей модели, не сдвигать предельный цикл, а разрушать его!

Наша модель подсказывает два метода борьбы с предельным циклом, вытекающих из теории колебаний:

1. Если и подталкивать «ящик» вперед, то потихоньку - так, чтобы все время смещалось положение равновесия и система не успевала бы “зацикливаться”. В переводе на экономический язык это означает: обеспечить планомерный рост фондовооруженно-сти силами самой фирмы.
2. Разрушить предльный цикл, возбудив “встречный” процесс с отрицательным трением. Надо признать, что природу отрицательного трения для экономической системы мы отнесли к туманной области социально-психологических методов управления и предложили руководителю воспользоваться своей харизмой и “завести” коллектив на самоотверженный труд, прорисовав вполне реальные светлые горизонты.

Как же заказчик распорядился полученными рекомендациями?

Надо отдать должное руководству «Омского бекона», оно серьезно отнеслось к полученным результатам и разработанным рекомендациям, но в дело пошла только небольшая часть из них. Была построена резервная зона (дозированные капвложения, обеспечивающие планомерный рост фондовооруженности). Был организован кадровый резерв, из которого вскоре вышел ряд молодых руководителей, проводящих единую прогрессивную политику руководства (были заложены основы механизма создания «отрицательного трения»). В значительной мере на ход событий повлияли смена собственника, и изменение селекционно-гибридной политики фирмы. Однако не следует преуменьшать и инертности мышления руководства, которая нейтрализовала главный ресурс управления – время - и не позволила в полной мере воспользоваться знанием закона, определяющего развитие ситуации.

Следующий пример, который я хотел бы привести, связан с уравнением состояния реального газа Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

А. Научно-исследовательский институт двигателей (НИИД)

При исследовании динамики основных экономических показателей НИИД было замечено заинтересовавшее нас явление: ломаные линии динамики показателей (рис. 1 и 2) «выглаживались», когда мы брали графики взаимозависимости этих показателей (рис. 3).

В частности, такой эффект наблюдался в зависимости численности персонала (P) от объема заработной платы (V). В физике это характерно для так называемых «канонически сопряженных переменных» – переменных, связанных фундаментальным соотношением, например, уравнением состояния системы.

Это навело нас на мысль обратить внимание на форму «выглаженной» кривой. S-образный участок кривой напоминал:

• гипотетический график зависимости температуры от энтропии [17],
• “перевернутую” кривую, описываемую уравнением Ван-дер-Ваальса,
• зависимость массы-энергии от плотности в центре холодной звездной массы[18].

Интересно, что аналогия с плотностью холодной звездной массы уже появлялась в экономической литературе – она упоминалась при обсуждении равновесия в экономических системах у С.М. Меньшикова и Л.А. Клименко[19]. До сих пор считаю, что это – весьма плодотворная аналогия, но наличие только эмпирических уравнений 7-ой и 9-ой степеней, описывающих эту зависимость, не позволяет использовать ее продуктивно.

Энтропия с температурой также были оставлены до лучших времен теоретической физики. А основное внимание было сосредоточено на уравнении состояния реального газа Ван-дер-Ваальса, как наиболее полно и содержательно соответствующем моделируемому процессу.

Итак, у нас в распоряжении кривая, изображенная на рис. 3, в то время, как классическая кривая, описываемая уравнением Ван-дер-Ваальса, показана на рис. 4. Римскими цифрами I и II отмечены области, площади которых равны, согласно правилу Максвелла. Этот факт в дальнейшем поможет нам при количественной оценке параметров уравнения.

Проводя аналогию между реальным газом и предприятием, можно предположить, что работники предприятия играют роль молекул газа в объеме, предоставляемом размером фонда заработной платы. Роль температуры целесообразно отвести активности работников предприятия. Расширяя аналогию, можно говорить об изотермических (не вызывающих изменения активности работников), изохорических (без изменения фонда заработной платы) и изобарических (без изменения численности работников) процессах, происходящих на предприятии. Далее будем рассматривать найденную характерную кривую в предположении изотермического характера процессов, происходящих на предприятии (рис. 5).

Первый вывод для консультанта - на предприятии происходит качественный скачок (фазовый переход от «жидкой» к «газообразной» фазе)! Жидкая фаза характеризуется жестко заорганизованной системой и низкой оплатой труда. Газообразная фаза соответствует высокооплачиваемому персоналу с повышенной личной активностью. Физическая модель процесса предполагает, что переход от жидкой фазы O₁A к газообразной фазе EO₂ проходит по изобаре ACE . Экономическая же модель предполагает существование энергетически невыгодных состояний и разрешает протекание процесса по кривой ABCDE.

Второй вывод касается интерпретации фазовых переменных P и V. Если фонд заработной платы прямо соответствует объему – чем он больше, тем у предприятия больше пространство для маневра (от стимулирования повышения квалификации собственного персонала до привлечения квалифицированных специалистов со стороны), то с численностью персонала, как аналогом давления, вопрос сложнее. В роли давления может выступать величина (P₀ – P). P₀ – некая предельная величина численности персонала, соответствующая данному набору работ и функций, выполняемых НИИД – предел роста. До достижения этой величины нехватка персонала компенсировалась давлением (!) на имеющихся работников, из которых просто “выжимали” результаты, нужные для отчета перед вышестоящей организацией. При этом ни о каком свободном поиске, жизненно необходимом для научного учреждения, и речи не шло. Все было подчинено задачам, сформулированным свыше, то есть, наблюдался явный приоритет ОКР[20] над НИРtarget="_blank" href="/redir.php?url=www.klerk.ru/boss/#_ftn21">[21]. Судя по тенденции изменения численности персонала, налицо переход к задачам, наиболее соответствующим профилю НИИД – именно как научно-исследовательской организации.

Третий вывод следует из количественной оценки параметров уравнения Ван-дер-Ваальса. В нашем случае это уравнение выглядит следующим образом:

С помощью правила Максвелла и значений координат точек на Рис. 5 можно определить количественные значения параметров P₀, a/v², b.

Значение b позволяет оценить целесообразные затраты на заработную плату управленческого персонала. В нашем случае они оказалась ниже фактических затрат, что стимулировало работу по поиску наиболее эффективной структуры управления НИИД.

Значение a/v² показывает величину “балластного” персонала, не вносящего вклад в результаты работы всего коллектива. Как показали расчеты, в НИИД такой персонал составляет 30% всей численности.

Б. Аэрокосмическое объединение «Полет»

В случае с АКО «Полет» удалось выявить еще одно явление, обогатившее данную модель. Кривая зависимости численности персонала от фонда заработной платы выглядела следующим образом (рис. 6):

Было высказано предположение, что процесс аналогичен описанному выше в случае с НИИД с одним отличием – неизотермическим характером протеканием процесса. Расчет динамики температуры выявил следующую зависимость температуры от времени (рис. 7):

Анализ ситуации показал, что в минимуме кривой (точка B) произошла смена директора предприятия. Прежний директор практически перестал заниматься делами предприятия, что немедленно сказалось на активности подчиненных – температура коллектива начала катастрофически снижаться (участок кривой AB). Министерство приняло меры – был назначен опытный инициативный руководитель. Правда, ранее он руководил предприятием, в несколько раз меньшим, чем «Полет». И, как показала практика, именно недооценка масштабов предприятия фатально сказалась на результатах управления. Новый директор значительно поднял размер оплаты труда, но проделал это слишком резко. Произошел перегрев системы и последующий выброс пара (участок кривой BC). Как это ни печально, несмотря на наши предупреждения, новый директор не принял их во внимание и через год общим собранием коллектива был освобожден от занимаемой должности.

Заключение

Таким образом, использование физических моделей в управленческом консультировании должно положить конец часто наблюдаемым консультантским заклинаниям и камланию, ставящим своей целью минимизацию налога на прибыль консультируемого предприятия посредством уменьшения оной через увеличение расходов на консультативные и маркетинговые услуги. Ясный и объективный взгляд на экономическую ситуацию возможен только на основе глубоко научных моделей, кладущих предел лингвистическим изысканиям на экономической почве.

---

[1] В практике дзен-буддизма коан – логическая задача, задаваемая наставником ученику для достижения состояния озарения через приведение интеллекта в смятение.

[2] Андрей Левкин – писатель, редактор веб-сайта www.smi.ru. Закончил мехмат МГУ в 1975 году.

[3]/redir.php?url=www.philosophy.nsc.ru%2FSTUDY%2FBIBLIOTEC%2FPHILOSOPHY_OF_SCIENCE%2FWILSON%2Fglava_17.htm%3C%2Fa%3E%3C%2Fp%3E

[4] Я опускаю, за явной очевидностью, еще один прием, часто применяемый консультантами. Он состоит в создании внешнего антуража, который реализуется в иностранной лексике без перевода, различных иностранных дипломах и членствах в иностранных же обществах, академиях etc. Использованный во благо клиента, этот прием также имеет право на существование.

[5] Ну и emptor, соответственно тоже – caveati!

[6] "Каждую минуту на свет рождается простофиля", - утверждал Финеас Т. Барнум. Именем основателя знаменитого цирка была названа склонность людей принимать за чистую монету описания или общие оценки личности, если эти оценки преподносятся под научным, магическим или ритуальным соусом. Такой эффект хорошо известен астрологам и ведущим ежедневную рубрику в газетах.

[7] Интервью Нобелевского лауреата редакции журнала «Проблемы теории и практики управления», № 2, 2001 год.

[8] target="_blank" href="javascript:location.href='';">В классификации использованы материалы Деборы Весс: /redir.php?url=www.faculty.de.gcsu.edu%2F%7Edvess%2Fids%2Fcourseportfolios%2F2310%2Fdesign.htm%3C%2Fa%3E%3C%2Fp%3E

href="/redir.php?url=www.klerk.ru/boss/#_ftnref9">[9] /redir.php?url=www.santafe.edu%2Fsfi%2Forganization%2Fvision.html%3C%2Fp%3E

[10] Голубенцев А.Н. Термодинамика процесса производства. Киев: Технiка, 1969.-160с.

[11] Разумихин Б.С. Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике. – М.: Наука, 1975. –304с.

[12] Кучин Б.Л., Седых А.Д., Овчаров А.А. Научно-техническое прогнозирование развития систем газоснабжения. – М.: Недра, 1987. – 256с.

[13] Здесь приведена упрощенная интерпретация модели, использованная нами в отчете заказчику. Полная версия модели опубликована в статье: Kriuchkov V., Solomonovich M. Self-Sustained Oscillation in Economics. Applied Mathematics and Computation, v. 49, 1992, pp. 63-77, New-York (USA)

[14] М.М. Соломонович, в настоящее время профессор университета Альберта (Канада).

[15] Тело, совершающее колебательное движение, называют осциллятором. Состояние осциллятора в каждый момент времени определяется двумя величинами - координатой x и скоростью v и изображается точкой на фазовой плоскости - плоскости переменных x и v. Кривая, составленная из точек, соответствующих состояниям осциллятора за какой-то промежуток времени, называется фазовым портретом данного осциллятора. Например, на Рис. 1а изображен фазовый портрет осциллятора с затуханием (затухание может быть вызвано, например, трением) - спираль, закручивающаяся к положению равновесия.

[16] Автоколебания - это незатухающие колебания; их энергия постоянно восполняется из внешнего источника; вид и свойства этих колебаний зависят от параметров самого осциллятора, но не от начальных условий. Фазовый портрет автоколебаний - предельный цикл (Рис. 3б) - замкнутая фазовая кривая, к которой стремятся все соседние кривые. Предельный цикл обладает важным свойством структурной устойчивости - его нельзя “разрушить” внешним воздействием. Для изменения или уничтожения предельного цикла надо изменить параметры осциллятора.

[17] Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика. Статистическая физика и кинетика. – М.: Наука, 1977, с. 128.

[18] Томпсон Дж. М. Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985, с. 81

[19] Меньшиков С.М., Клименко Л.А. Длинные волны в экономике. – М.: Международные отношения, 1989, с. 125

[20] ОКР – опытно-конструкторская разработка, предполагающая минимум научного поиска.

[21] НИР – научно-исследовательская работа.

Как подписаться >>>
Статья получена: Клерк.Ру