Композитор, аранжировщик, саксофонист и флейтист Анатолий Герасимов родился в Москве (1945), в джазе с 1962 г., играл в самых известных джазовых составах того периода (оркестры Анатолия Кролла, Юрия Саульского, Бориса Рычкова, Эдди Рознера и др.). Эмигрировал из СССР в 1973 г., поселился в Нью-Йорке, играл в оркестрах Дюка Эллингтона, Тэда Джонса/Мэла Льюиса, сотрудничал с Джако Пасториусом, Четом Бейкером, Джоном Скофилдом, Элвином Джонсом и др.
В 80-е гг. много жил в Европе, окончательно поселился в Париже в 1993 г. Сотрудничал с Питером Хэммилом, Карлосом Насименту, много работал для кино и телевидения.
С 1995 г. часто посещает Россию, затем фактически переселяется в Москву (в 1997 г. Россия вернула ему гражданство, отобранное Советским Союзом два десятилетия назад). Его LP "As Time Flies" был выпущен фирмой "Мелодия" (1991), он участвовал в записи альбома "Жилец Вершин" проекта "Хвост и Аукцыон" (SNC, 1995), летом 1997 года состоялся релиз его первого сольного CD в России - "Far Away", SB Recording Studio (Новосибирск). Этот альбом был записан в Новосибирске с ансамблем бас-гитариста Петра "Петруччо" Ржаницына.
Постоянно работает с собственным ансамблем (Юрий Погиба - клавишные, Антон Ревнюк - бас-гитара, Дмитрий Севастьянов - ударные), с которым в течение года (апрель 1997 - апрель 1998) записал альбом "Да!" (звукорежиссер - Ольга Мошкова).
Альбом вышел осенью 1998 года на московском лейбле Boheme Music.
Весной 2000 г. вышел альбом нового проекта с участием Анатолия - группы "Ритуальные танцы" (клавишники Вячеслав Горский и Сергей Манукян, живущий в Петербурге кубинский перкуссионист Йоэль Гонзалес и сам Анатолий).
Весной 1998 с ансамблем участвовал в фестивале памяти Сергея Курехина (Нью-Йорк) и фестивале "Джазовая провинция-98" (Курск, Орел, Тула). Постоянно выступает в московских клубах, участвует в российских джазовых фестивалях ("Джазовая провинция-99", "Богема-джазз-99", Московский джаз-фестиваль '99...)
Лауреат премии Московской ассоциации джазовых журналистов "Джаз'Ухо-97" в номинации "Мастер года".