Ануй родился в Бордо в семье портного и скрипачки. В 15 лет он приехал в Париж, где окончил школу и попробовал себя в литературе. В 1928 году он женился на актрисе Монелль Валентин (один ребенок; второй брак в 1953 году с Николь Ланкон; трое детей). С начала 30-х годов Ануй работает секретарем режиссера Луи Жюве.
1937: "Путешествие без багажа".
Первую пьесу, Горностай ("L'hermine", 1932), Ануй написал с целью добиться успеха. Обанкротившийся делец Франц совершает убийство из-за любви; однако оно выглядит скорее как преступление, совершенное из алчности, которая любовь разрушает. Вслед за тем, вплоть до 1960 года, Ануй писал по пьесе почти каждый год. Успех пришел в 1937 году с постановкой пьесы Путешествие без багажа ("Le voyageur sansbagage"). Страдающий амнезией солдат Тастон выходит из лечебницы, где он находился в течение 18 лет, и вскоре обнаруживает, что приютившая его семья заинтересована лишь в пенсионной дотации, которая положена ему как инвалиду. Гастон бежит от этой участи и выбирает себе судьбу английского сироты, но это лишь очередная маска.
1939: "Бал воров". В Дикарке ("La sauvage", 1938) бедная музыкантша рвет отношения с богатым дельцом, поскольку не может утвердиться в жизни. Как и в более поздних пьесах Ануя, в центре его ранних произведений - вопрос о смысле человеческого существования, осознавать абсурдность которого обречены герои. Гуманизм и любовь не способны преодолеть пессимизм Ануя: они дают лишь кратковременную передышку. Только смерть дает окончательное освобождение, и только она избавляет от всех (прежде всего моральных) конфликтов. В Бале воров ("Le bal des voleurs", 1939) стала очевидной вторая основополагающая особенность творчества Ануя: театр в театре. На сцене актеры выступают в новой роли, дабы достичь своих целей. Сценическая игра превращается в модель реальности - поскольку герои отражают ролевой характер существования. В Бале воров три вора представляются испанскими дворянами, чтобы похитить драгоценные украшения английской леди. Один из воров влюбляется в ее дочь, возвращает похищенное и вводится в общество как якобы пропавший без вести сын лорда, сопровождающего леди.
1940-е: Мифологический материал. В последующие годы Ануй перерабатывал материал греческих мифов, герои которых отказываются от всяких компромиссов в поиске жизненных идеалов.
В Эвридике ("Eurydice", 1942) Орфей добровольно умирает, чтобы обрести полноту своей любви к Эвридике. Антигона ("Antigone", 1944) идет за свои убеждения на смерть - в оккупированном немцами Париже это было расценено как призыв к сопротивлению.
У Ромео и Джульетты ("Romeo et Jeanette", 1946) также нет возможности воплотить в жизнь свой идеал любви, и они выбирают самоубийство. Двумя годами позже в Медее ("Medee") Ануй описал судьбу женщины, которая становится преступницей из-за любви.
В Ардели, или Маргаритке ("Ardele ou la mai-guerite", 1948) Ануй критиковал двойную мораль семьи, неспособной к любви и возмущенной любовью горбатой Ардели к домашнему учителю-инвалиду. Шестью годами позже появился Жаворонок ("L'alouette") - инсценировка судебного процесса над Жанной д'Арк. Жанна погибает в результате противоречия между собственными гуманистическими идеалами и действительностью.
1959: "Беккет, или Честь Божья". В конце 50-х годов с успехом прошли две премьеры пьес Ануя. Пьеса Бедняга Битое, или Ужин голов ("Pauvre Bitos ou le diner de tetes", 1956) привела к скандалу, поскольку в ней Ануй критиковал Французскую революцию, выводя на первый план ее бесчеловечность. Дополнительную скандальность пьесе придавало сравнение Робеспьера с борцом Сопротивления и прокурором времен второй мировой войны. В Беккете, или Чести Божьей ("Becket ou Гпоппеиг de Dieu", 1959) два друга- норманнский король Генрих и его советник Беккет - вступают в конфликт: когда король избирает Беккета епископом, тот выступает против короля в защиту прав церкви. В итоге Беккета убивают вассалы короля.
Последующие драмы Ануя не пользовались особым успехом. Он умер в 1987 году в возрасте 77 лет в своем доме в Лозанне.