Родился 7 (19) сентября 1877 г. в Москве. Настоящая фамилия - Москвин. Брат народного артиста СССР И.М.Москвина (1874-1946). Окончив реальное училище, служил в Коммерческом банке.
В 22 года вдруг "всё бросил" и подписал контракт с антрепенёром И.Е.Шуваловым в Рязань на третьи роли, а также помрежем, суфлёром, бутафором, реквизитором. Выступал на сценах Калуги, Перми, Рыбинска, Симбирска, Омска, Пензы, Полтавы, Казани и др. городов. В 1914–19 гг. служил в труппе известного режиссёра Н.Н.Синельникова (Харьков, Киев). В провинции сыграл Михаил Тарханов в роли Градобоева в спектакле "Горячее сердце"множество ролей. Природный талант Тарханова обладал "жизненной правдивостью", был верен традициям щепкинского реализма. Он стал популярным, широко известным актёром в провинции.
В 1922 г., во время заграничной поездки МХАТ, Тарханов вступил в труппу прославленного театра и сразу сыграл ответственные роли: Лука в "На дне" М.Горького, Кулыгин в "Трёх сестрах" А.П.Чехова, Живновский в "Смерти Пазухина" М.Е.Салтыкова-Щедрина и др. По возвращении МХАТ в 1924 г. в Москву состоялся официальный дебют Тарханова в роли Богдана Курюкова в знаменитом спектакле "Царь Фёдор Иоаннович" А.К.Толстого. Первые же работы Тарханова во МХАТе выявили его органическую близость творческим принципам Художественного театра, что подтвердил и К.С.Станиславский, сказавший Тарханову: "Вы – наш".
На сцене МХАТ Тарханов создал блестящую галерею образов, отличавшихся характерной достоверностью, щедростью комедийно-сатирических красок, необычайной отточенностью мастерства и смелостью художественных обобщений. Михаил Тарханов в фильме "Юность Максима"Среди ролей, сыгранных Тархановым в 1920–1930-е годы, вершинными были Градобоев ("Горячее сердце" А.Н.Островского, 1926), Фирс ("Вишнёвый сад" Чехова, 1928), Собакевич ("Мёртвые души" по Н.В.Гоголю, 1932), генерал Печенегов ("Враги" Горького, 1933), Фамусов ("Горе от ума" А.С.Грибоедова, 1938), Фурначёв ("Смерть Пазухина" Салтыкова-Щедрина, 1939).
С 1929 г. снимался в кино: Модест Алексеевич в фильме "Чины и люди" по рассказу Чехова "Анна на шее", купец Дерунов в "Иудушке Головлёве" по Салтыкову-Щедрину (реж. А.Ивановский, 1933), Дикой в "Грозе" Островского (реж. В.Петров, 1934), большевик Поливанов в "Юности Максима" (реж. Г.Козинцев и Л.Трауберг, 1934), Михаил ТархановСпицын в "Дубровском" (реж. Ивановский, 1935), фельдмаршал Шереметев в "Петре I" (реж. Петров, 1937–38) и др.
Совместно со Станиславским и И.Я.Судаковым как режиссёр участвовал в постановке "Горячего сердца" Островского (1926). В 1925–27 гг. был художественным руководителем 4-й Студии МХАТ, поставил студийные спектакли "Не было ни гроша, да вдруг алтын" Островского, "Тартюф" Мольера, "Цемент" по роману Ф.Гладкова.
Оставаясь одним из ведущих мастеров МХАТ, в 1942-48 гг. Тарханов был художественным руководителем ГИТИСа им. А.В.Луначарского (ныне РАТИ). Доктор искусствоведения (1939), профессор (с 1939), преподавал актёрское мастерство, сценическую речь, как никто владея секретами выразительной интонации, тембра голоса и оттенков речи. Вёл национальные студии (украинскую, белорусскую,чувашскую и др.). "Выдающейся дуэлью" называли историки театра исполнение роли Луки в "На дне" родными братьями Москвиным и Тархановым. Оба играли эту роль в течение 36 лет.
Умер 18 августа 1948 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище рядом с братом И.М.Москвиным.
Фильмография:
1. Чины и люди - 1929 - Модест Алексеевич
2. Две встречи - 1932
3. Иудушка Головлёв - 1933 - Дерунов
4. Гроза - 1934 - Дикой
5. Юность Максима - 1934 - Поливанов
6. Дубровский - 1935 - Спицын
7. Отец и сын - 1936
8. Пётр Первый - 1937-38 - фельдмаршал Шереметев